А.А. Каллистов работал в НИМИ на должностях инженера, начальника отделения, заместителя Главного конструктора. С 1972 по 1974 гг. – заместитель директора ЦНИИ химии и механики. С 1974 по 1983 год – директор НИМИ, с 1983 по 1990 год - заместитель министра машиностроения СССР - член коллегии министерства.

С 1990 по 1992 год А.А. Каллситов - Главный конструктор и генеральный директор НИМИ.

За годы работы в боеприпасной отрасли под руководством А.А. Каллистова и с его участием были разработаны и освоены в серийном производстве: более 20 выстрелов для полевой и морской артиллерии; более 10 выстрелов для танковой и противотанковой артиллерии; более 10 боевых частей ПТУР к комплексам «Овод», «Фагот» и другим; боевые части к ракетным комплексам «Точка» и «Ока»; высокоточные снаряды «Смельчак» и «Сантиметр».

А.А. Каллистов был одним из организаторов Российской академии ракетных и артиллерийских наук, её вице-президентом и первым вице-президентом, главным учёным секретарём.

А.А. Каллситов – автор многочисленных статей в специализированных изданиях, двух книг, более 50 изобретений. С 1993 года он занимался преподавательской деятельностью в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

За высокие достижения в научной и руководящей деятельности А.А. Каллистов был награждён орденами Ленина и Трудового Красного Знамени, многими медалями, удостоен Государственной премии СССР и почётных званий «Заслуженный машиностроитель РСФСР», «Почётный работник отрасли боеприпасов и спецхимии».

Добрым отношением к людям, личным обаянием, глубокими знаниями Анатолий Анатольевич снискал любовь и уважение коллектива института, работников министерства машиностроения и предприятий отрасли. Память об этом замечательном человеке останется в наших сердцах. Выражаем соболезнование родным и близким покойного.